Paradojas y atascos de tráfico

Desde que vine a vivir a Málaga, lo único de lo que me puedo quejar es de los atascos. Madrugo para llegar puntual a clase, aunque los días de lluvia necesite más de dos horas para recorrer poco más de quince kilómetros. Repasando mis apuntes de Matemáticas para encuadernarlos (lo que apruebo siempre lo encuaderno), encontré un recorte de un artículo que me pareció interesante. Ahora que en Málaga están en pleno proceso de construcción de la denominada “Hiper Ronda” (una carretera de circunvalación que promete ser la réplica de la panamericana pero con olor a boquerón) he descubierto que esta nueva vía, lejos de cumplir su objetivo, puede llegar a empeorarlo.

Sirva de aviso el siguiente texto para todos aquellos alcaldes “Manzanistas” cuyo único propósito es el de agujerear la ciudad para construir obra tras obra en cualquier ciudad. El texto original es obra del doctor Juan M.R. Parrondo, sin duda, otro de los grandes genios que tenemos en este país y que permanece al margen del reconocimiento institucional. Aquí publicaré una versión esquematizada, por motivos de espacio y para no saturar al lector.
Supongamos que una ciudad une sus barrios mediante dos carreteras tal y como aparece en la imagen (izq.) Los tiempos que tardan los coches cada mañana en recorrer cada tramo aparecen reflejados sobre cada línea que simula una carretera. Además en los tramos AC y DB hay puentes que ralentizan el tráfico de forma que se tarda Fdb/100 minutos en recorrer ese trayecto, siendo F el número de coches que pasan por el puente. Así por ejemplo si mil coches decidiesen ir de A a B por ACB, tardarían 1000/100=10 minutos en ir de A a B más 15 minutos en ir de C a B. Como es de suponer, si un día hay mucho atasco por un camino, los conductores al día siguiente elegirían el otro. Por lo tanto, si un trayecto es más rápido que otro, los conductores intentarán elegirlo en días posteriores, lo que finalmente hará que sea más lento. Si los tiempos en recorrer cada trayecto fueran iguales llegaríamos a una situación de equilibrio en la que para nadie sería una ventaja cambiar de trayecto. En nuestro caso el equilibrio pasaría por que el mismo número de coches eligiesen cada uno de los caminos. Por facilitar los cálculos, si el número de coches totales fuese 1000, en equilibrio, el tiempo que se tardaría en llegar de A a B por cualquiera de los caminos sería de 20 minutos.
diagrama atascos

Ahora, con el fin de aligerar el tráfico, se abre una vía de sentido único entre C y D que se tarda en recorrer 7,5 minutos. Utilizando esta vía, se pueden ahorrar más de dos minutos de viaje totales, sin embargo en poco tiempo las quejas van en aumento. Con la nueva vía, el tiempo de viaje total ha aumentado. ¿Cómo es ésto posible? La respuesta se puede justificar mediante la paradoja de Braess: En ciertas ocasiones, añadir un nuevo tramo en una red de comunicaciones puede disminuir la eficiencia de la red. En nuestro ejemplo, el equilibrio se alcanza cuando los tiempos son iguales y este estado se alcanza cuando pasan 750 coches por el puente DB, lo que nos lleva a un tiempo total de 22,5 minutos.

La paradoja de Braess nos indica que la maximización del beneficio individual no conduce necesariamente a la mejor solución y se han realizado experimentos científicos en los que la aplicación de esta paradoja produce resultados inesperados como el del ascenso de pesos colgantes al cortar una de las cuerdas que lo sostenía.